Les formules clés du lycée — Seconde, Première, Terminale

Guide de référence vérifié par rapport au programme officiel de l'Éducation nationale. Formules classées par niveau. À garder avec toi lors de tes révisions.

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🔷 Seconde

Identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²

Vecteurs dans le plan

Coordonnées : si A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B)
AB⃗ = (x_B − x_A ; y_B − y_A)
Distance : |AB| = √[(x_B−x_A)² + (y_B−y_A)²]
Milieu de [AB] : I = ((x_A+x_B)/2 ; (y_A+y_B)/2)

Fonctions de référence (Seconde)

Carré : f(x) = x² — définie sur ℝ, croissante sur [0 ;+∞[, décroissante sur ]−∞ ;0]
Racine carrée : f(x) = √x — définie et croissante sur [0 ;+∞[
Inverse : f(x) = 1/x — définie sur ℝ*, décroissante sur ]−∞ ;0[ et sur ]0 ;+∞[
Valeur absolue : f(x) = |x| — définie sur ℝ, décroissante sur ]−∞ ;0], croissante sur [0 ;+∞[

Équation du 1^er degré

ax + b = 0 ⟹ x = −b/a (a ≠ 0)

🔶 Première (spé maths)

Dérivées usuelles

(c)' = 0 (c constante)
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ (n entier ≥ 1)
(√x)' = 1 / (2√x) (x > 0)
(e^x)' = e^x
(ln x)' = 1/x (x > 0)
(sin x)' = cos x
(cos x)' = −sin x

Règles de dérivation

(u + v)' = u' + v'
(ku)' = k·u' (k constante)
(u·v)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v − uv') / v² (v ≠ 0)
(u∘v)' = u'(v) × v' Dérivée de fonction composée — Terminale (hors programme de Première)

Suites arithmétiques (raison d)

Terme général : u_n = u₀ + n·d
Somme des n+1 premiers termes : S = (n+1) × (u₀ + u_n) / 2
Astuce : S = (nombre de termes) × (premier terme + dernier terme) / 2
Si la suite commence à u₁ : u_n = u₁ + (n−1)·d

Suites géométriques (raison q)

Terme général : u_n = u₀ × qⁿ
Somme des n+1 premiers termes : S = u₀ × (1 − qⁿ⁺¹) / (1 − q) (q ≠ 1)
Si la suite commence à u₁ : u_n = u₁ × qⁿ⁻¹

Probabilités — Première

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (P(B) > 0)
Formule des probabilités totales : P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|B̄)·P(B̄)
Indépendance : A et B indépendants ⟺ P(A ∩ B) = P(A)·P(B)

Équation du 2^nd degré

ax² + bx + c = 0 : discriminant Δ = b² − 4ac
Si Δ > 0 : deux racines x = (−b ± √Δ) / (2a)

Si Δ = 0 : une racine double x = −b / (2a)

Si Δ < 0 : pas de solution réelle
Forme factorisée : a(x − x₁)(x − x₂) quand Δ ≥ 0

🔴 Terminale (spé maths)

Primitives usuelles

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1)
∫ 1/x dx = ln|x| + C (x ≠ 0)
∫ e^x dx = e^x + C
∫ e^ax+b dx = (1/a)·e^ax+b + C (a ≠ 0)
∫ cos x dx = sin x + C
∫ sin x dx = −cos x + C
∫ 1/√x dx = 2√x + C (x > 0)

Intégrale définie

∫_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) − F(a)
F est une primitive de f
Aire entre f et l'axe des abscisses sur [a ;b] = |∫_a^b f(x) dx| (si f ne change pas de signe)

Exponentielle et logarithme

e^a+b = e^a × e^b | e^a−b = e^a/e^b | (e^a)^b = e^ab
ln(ab) = ln a + ln b | ln(a/b) = ln a − ln b | ln(aⁿ) = n·ln a (a, b > 0)
ln(e) = 1 | ln(1) = 0 | e^{ln x} = x (x > 0)
e^x > 0 pour tout x ∈ ℝ | lim_x→+∞ (e^x/xⁿ) = +∞ exp domine tout polynôme

Trigonométrie

cos²x + sin²x = 1
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
cos(2a) = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a
sin(2a) = 2 sin a·cos a

Loi binomiale — X ~ B(n, p)

P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1−p)^n−k
C(n, k) = n! / [k!×(n−k)!]
Espérance : E(X) = np
Variance : V(X) = np(1−p)
Écart-type : σ(X) = √[np(1−p)]

Limites usuelles à retenir

lim_x→+∞ e^x = +∞ | lim_x→−∞ e^x = 0
lim_x→+∞ ln x = +∞ | lim_x→0⁺ ln x = −∞
lim_x→+∞ xⁿ/e^x = 0 L'exponentielle l'emporte sur tout polynôme
lim_x→+∞ ln x/x = 0 Le polynôme l'emporte sur le logarithme

Ce guide est un outil de révision complémentaire. Les formules présentées sont conformes au programme officiel de Terminale spécialité maths (Éducation nationale). Pour l'examen, suis toujours le cours de ton professeur.

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