📝 Sujets blancs — « Type Épreuve Anticipée »

Deux sujets complets au format officiel : Partie 1 (automatismes, 6 pts) + Partie 2 (exercices, 14 pts). À faire en 2 h, sans calculatrice, puis auto-corrige-toi.

← Retour à mon espace

💡 Mode d'emploi : imprime le sujet (ou fais-le sur feuille), chrono 2 h, sans calculatrice. Tu ne déplies le corrigé qu'après avoir cherché — c'est comme ça qu'on progresse vraiment.

Sujet blanc A

Durée 2 h · noté sur 20 · sans calculatrice

Partie 1 — Automatismes (6 points · 0,5 pt/question)

Développer et réduire : (2x − 3)².
Factoriser : x² − 49.
Résoudre dans ℝ : 3x − 5 = 7.
Calculer 25 % de 240.
Une quantité augmente de 20 %, puis de 10 %. Donner le coefficient multiplicateur global.
Soit f(x) = x². Donner le nombre dérivé f′(3).
Soit f(x) = x². À l'aide de l'approximation linéaire, donner une valeur approchée de f(3,01).
Suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison r = 3. Calculer u₄.
Suite géométrique de premier terme v₀ = 2 et de raison q = 3. Calculer v₃.
Résoudre dans ℝ : x² = 16.
QCM — Sur ]0 ; +∞[, la dérivée de f(x) = 1/x est : (a) 1/x² (b) −1/x² (c) −1/x (d) ln x
QCM — Que renvoie ce script ? S=0 ; for k in range(1,5): S=S+k ; print(S) (a) 4 (b) 10 (c) 15 (d) 5

Partie 2 — Exercices (14 points)

Exercice 1 (5 pts) — Second degré & optimisation

Pour x centaines d'objets vendus (0 ≤ x ≤ 8), le bénéfice, en milliers d'euros, est B(x) = −x² + 6x − 5.

Calculer B(0), B(1) et B(5).
Montrer que B(x) = −(x − 1)(x − 5). En déduire le signe de B(x) sur [0 ; 8] et les seuils de rentabilité.
Calculer B′(x), puis étudier les variations de B sur [0 ; 8].
En déduire le nombre d'objets à vendre pour un bénéfice maximal, et ce bénéfice maximal (en euros).

Exercice 2 (5 pts) — Suites & comparaison de deux abonnements

Formule A : 30 € le 1ᵉʳ mois, puis + 2 € chaque mois (aₙ, a₁ = 30). Formule B : 20 € le 1ᵉʳ mois, puis + 5 % chaque mois (bₙ, b₁ = 20).

Nature de (aₙ) ? Exprimer aₙ, puis calculer a₁₂.
Nature de (bₙ) ? Exprimer bₙ, puis calculer b₁₂ (au centime).
Coût total d'une année (12 mois) avec la formule A.
Coût total d'une année avec la formule B. Quelle formule est la moins chère sur un an ?

Exercice 3 (4 pts) — Probabilités

60 % des élèves sont en voie générale (G), les autres en voie technologique (T). Parmi les G, 70 % étudient une langue vivante C (LVC) ; parmi les T, 40 %.

Représenter la situation par un arbre pondéré.
Calculer P(G ∩ LVC).
Calculer P(LVC).
Sachant que l'élève étudie une LVC, probabilité qu'il soit en voie générale ? (à 10⁻³).

Sujet blanc B

Durée 2 h · noté sur 20 · sans calculatrice

Partie 1 — Automatismes (6 points · 0,5 pt/question)

Développer et réduire : (x + 4)².
Factoriser : x² − 10x + 25.
Résoudre dans ℝ : 2x + 7 = 1.
On donne f(x) = √x, f(196) = 14 et f′(x) = 1/(2√x). À l'aide de l'approximation linéaire, donner une valeur approchée de √197.
Un prix baisse de 20 %. Donner le coefficient multiplicateur.
Résoudre dans ℝ : x² − 5x = 0.
Soit g(x) = x³. Donner g′(x).
Suite arithmétique de premier terme w₁ = 7 et de raison r = −2. Calculer w₅.
Suite géométrique de premier terme t₀ = 5 et de raison q = 2. Calculer t₄.
Donner la valeur exacte de sin(π/6).
QCM — L'équation de la tangente à f au point d'abscisse a est : (a) y = f′(a)(x − a) + f(a) (b) y = f(a)(x − a) + f′(a) (c) y = f′(x)(x − a) + f(a)
QCM — Pour def f(n): u=3 ; for i in range(n): u=2*u+1 ; return u, que vaut f(2) ? (a) 7 (b) 13 (c) 15 (d) 31

Partie 2 — Exercices (14 points)

Exercice 1 (5 pts) — Étude de fonction & tangente

f définie sur [−1 ; 3] par f(x) = x³ − 3x² + 2.

Calculer f′(x).
Étudier le signe de f′(x) et dresser le tableau de variations sur [−1 ; 3] (calculer f(−1), f(0), f(2), f(3)).
Déterminer une équation de la tangente T au point d'abscisse 0.
En utilisant l'approximation linéaire de f en a = 1, donner une valeur approchée de f(1,02).
Justifier que f admet un extremum local en x = 2 ; préciser sa nature et donner f(2).

Exercice 2 (5 pts) — Produit scalaire & géométrie repérée

Repère orthonormé. A(2 ; 1), B(6 ; 3), C(3 ; −2).

Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
Calculer AB · AC. Le triangle ABC est-il rectangle en A ?
Calculer les longueurs AB et AC (exactes puis approchées à 10⁻²).
Donner la valeur exacte de cos(BÂC). En déduire si l'angle BÂC est aigu ou obtus, en justifiant.

Exercice 3 (4 pts) — Variable aléatoire

Dé équilibré à 6 faces, lancé une fois. On obtient 6 → gain + 5 € ; on obtient 1 ou 2 → gain − 2 € ; on obtient 3, 4 ou 5 → gain nul. X = gain algébrique.

Déterminer la loi de probabilité de X.
Calculer E(X). Le jeu est-il favorable au joueur ?
Calculer V(X) et l'écart-type σ(X) (à 10⁻²).

📚 D'autres sujets blancs et les exercices ciblés par chapitre s'ajoutent au fur et à mesure dans ton espace.

Réservé aux élèves de la formation